Намерете границите

[go6o6911]

limes.png (54.85 KiB) Прегледано 749 пъти

[KOPMOPAH]

Ако подточка а) изглеждаше така [tex]\lim_{x \to \infty}\frac{x^3-2x^2+3}{x^{\color{red}{3}}-2x^2}[/tex], то границата е 1. Решава се или по правилото на Лопитал:
[tex]\lim_{x \to \infty}\frac{x^3-2x^2+3}{x^{\color{red}{3}}-2x^2}=\frac{3x^2-4x}{3x^{2}-4x}=1[/tex],
или с изваждането на най-голямата степен на $x$ пред скоби
[tex]\lim_{x \to \infty}\frac{x^3-2x^2+3}{x^{3}-2x^2}=\frac{\cancel{x^3}(1-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^3})}{\cancel{x^3}(1-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^3})}=1[/tex]
Така, както е зададена, границата е $\infty$

Подточка б)
[tex]\lim_{x \to 3}\frac{e^{x-2}}{x-3}=\frac{(e^{x-2})'}{(x-3)'}=\frac{e^{x-2}}{1}=e[/tex]

[KOPMOPAH]

По подобен начин се решава и в)
[tex]\lim_{x \to +\infty}\frac{ln{x}}{x^4}=\frac{(ln{x)'}}{(x^4)'}=\frac{1}{x.4x^3}=0[/tex]