Граница на редица

[Zarrie]

Може ли малко помощ с тази редица
[tex]\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n } (1 + \frac{k}{n})[/tex]

[Добромир Глухаров]

$a_n=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\left(1+\frac{k}{n}\right)=\frac{1}{n}\left(\sum_{k=1}^n 1+\frac{\sum_{k=1}^n k}{n}\right)=\frac{1}{n}\left(n+\frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n}\right)=\frac{1}{n}\left(n+\frac{n+1}{2}\right)=\frac{1}{n}\left(\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}+\frac{1}{2n}$

$\lim_{n\to\infty}a_n=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\cdot\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=\frac{3}{2}$