Пресметнете границата

[Neos]

Здравейте , и Честита Нова Година на всички ! изпитвам леки затруднения в тази задачи

[KOPMOPAH]

[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}{x}.\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}=\lim_{x \to 0}\frac{(\sqrt{1+x})^2-(\sqrt{1-x})^2}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})}=\lim_{x \to 0}\frac{(1+x)-(1-x)}{x(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})}=\lim_{x \to 0}\frac{2\cancel{x}}{\cancel{x}(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})}=\frac{2}{2}=1[/tex]

[Knowledge Greedy]

С правилото на Лопитал
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{1}=\lim_{x \to 0} \left ( \frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2\sqrt{1-x}} \right )=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1[/tex]