Граници с Неперово число

[Parasyte]

Насоки и решения са добре дошли

[Knowledge Greedy]

С правилото на Лопитал
1.) [tex]- e^{\frac{\pi}{2}}- e^{-\frac{\pi}{2}}[/tex]

2.) [tex]\frac{1}{2}[/tex] - като предварително се преобразува до израз, с проява на неопределеността [tex]\left [ \frac{0}{0} \right ][/tex] при [tex]x \rightarrow 0[/tex]

[aifC]

[tex]\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \left (\frac{e^{x}-e^{-x}}{cos(x)} \right) \Rightarrow \frac{e^{x}-e^{-x}}{-sin(x)} \Rightarrow \frac{e^{\frac{\pi}{2}} - e^{-\frac{\pi}{2}}}{-sin \left( \frac{\pi}{2} \right)} = \frac{e^{\pi}-1}{e^{\frac{\pi}{2}}}[/tex]

[tex]\lim_{x \to 0} \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{e^{x}-1} \right) \Rightarrow \frac{e^{x}-1-x}{x(e^{x}-1)} \Rightarrow \frac{e^{x}-1}{e^{x}-1+xe^{x}} \Rightarrow \frac{e^{x}}{2e^{x}+xe^{x}} = \frac{1}{2};[/tex]

[grav]

I dvete reshenia na purvata zadacha ne izglejdat dobre

[Добромир Глухаров]

https://www.matematika.bg/f/viewtopic.php?f=65&t=20663#p84163