Граница

[Петър Евгениев]

Като използвате теоремата за граничен преход в неравенство, докажете, че:
[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{cos n}{n^{2}}=0[/tex]

[aifC]

[tex]\lim_{n \to \infty} \left(\frac{-1}{n^{2}}\right) \le \lim_{n \to \infty} \left(\frac{cos(n)}{n^{2}}\right) \le \lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{n^{2}}\right);[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty} \left(\frac{-1}{n^{2}}\right) = 0; , \lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{n^{2}}\right) = 0; \Rightarrow \lim_{n \to \infty} \left(\frac{cos(n)}{n^{2}}\right) = 0;[/tex]

[Петър Евгениев]

[tex]\lim_{n \to \infty} \left(\frac{-1}{n^{2}}\right) \le \lim_{n \to \infty} \left(\frac{cos(n)}{n^{2}}\right) \le \lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{n^{2}}\right);[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty} \left(\frac{-1}{n^{2}}\right) = 0; , \lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{n^{2}}\right) = 0; \Rightarrow \lim_{n \to \infty} \left(\frac{cos(n)}{n^{2}}\right) = 0;[/tex]

Тва ли било, лол Мерси.

[Петър Евгениев]

Тогава [tex]\lim_{n \to \infty}\frac{sin(n)}{n}=0[/tex]
[tex]-1\le sin(n)\le1\Rightarrow (\frac{-1}{n})\le\frac{sin(n)}{n}\le\frac{1}{n}[/tex](Има ли значение дали пиша това с или без лимеса)
[tex]\lim_{n \to \infty}(\frac{-1}{n})=0[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{n})=0[/tex]
[tex]\Rightarrow \lim_{n \to \infty}\frac{sin(n)}{n}=0[/tex]

[aifC]

Добре е да го пишеш с лимес, използваната теорема в случея е за двамата полицаи, известна още като теорема на сандвича и т.н..