Граница на функция

[Rocky9]

Ще съм благодарен ако помогнете с решенията.

[martin123456]

1
[tex]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin{3x}}{\sqrt{x+9}-3}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin{3x}(\sqrt{x+9}+3)}{x}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin{3x}}{3x}3(\sqrt{x+9}+3)=3\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin{3x}}{3x}\lim_{x \rightarrow 0}(\sqrt{x+9}+3)=3.1.6=18[/tex]

[martin123456]

2
[tex]n.\frac{n}{n^2+n}<a_n=\frac{n}{n^2+1}+\frac{n}{n^2+2}+\cdots+\frac{n}{n^2+n} < n.\frac{n}{n^2+1}[/tex]
лявата страна е [tex]\frac{n^2}{n^2+n}=\frac{n}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}[/tex]
дясната страна е [tex]\frac{n^2}{n^2+1}=1-\frac{1}{n^2+1}[/tex]
като направим граничен преход => границата е 1

[Rocky9]

Благодаря ти за решенията и на тези задачи.