Граница

[leon92x]

n клони към безкрайност.
Ако някой може да ми обясни как се разпределят коефициентите в числителя след разделянето на числата в знаменятеля ще сум му много благодарен.

[martin123456]

общ член е [tex]\frac{1}{k(k+1)(k+2)} = \frac{1}{k(k+1)}\frac{1}{k+2}=(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})\frac{1}{k+2}=\frac{1}{k}\frac{1}{k+2}-\frac{1}{k+1}\frac{1}{k+2}=\frac{1}{2}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+2})-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}=[/tex]
[tex]\frac{1}{2k}+\frac{1}{2(k+2)}-\frac{1}{k+1}[/tex]
сега трявба да сумираме
нека [tex]A=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{n}[/tex]
първото е [tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{A}{2}[/tex]
второто е [tex]\frac{A}{2}+\frac{1}{2(n+1)}+\frac{1}{2(n+2)}[/tex]
третото е [tex]-\frac{1}{2}-A[/tex]
значи границата е [tex]\frac{1}{4}+\frac{1}{2(n+1)}+\frac{1}{2(n+2)}=\frac{1}{4}[/tex]

[indy]

[tex]\frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{k(k+1)}-\frac{1}{(k+1)(k+2)})[/tex]

[leon92x]

Много Ви благодаря и на двамата Използвах метода отгоре, за да докажа долното, защото ми беше по-лесно. В задачата всичко се съкращава и остава само първия и последния член. Мерси отново.