Чудя се ...

[KOPMOPAH]

...дали наистина $0^0=1$. Може би ако се намери границата $\lim_{x \to 0}x^x$ ще стане ясно

И второ чудене - дали минимумът на функцията $f(x)=x^x$ е при $x=\frac 1e$

[pal702004]

Аз пък се чудя дали наистина $\frac 0 0=1$ и дали факта, че $\lim\limits_{x\to 0} \frac x x=1$ има нещо общо с първото твърдение.

https://www.matematika.bg/f/viewtopic.php?f=65&t=20580#p83852

[KOPMOPAH]

Чуденето е също нещо като неопределеност. Харесват ми аргументите на Genie_Almo от посочената тема.

Явно програмистите на Windows също много са се чудили (като мене), а накрая са заложили в калкулатора при $0^0$ да не дава съобщение за грешка (което е логично и нормално при една "истинска" неопределеност), а да изписва, че $0^0=1$, сиреч това е една малко "по-определена" неопределеност.

[pal702004]

Нищо не са се "чудили" програмистите на калкулатора на windows и едва ли са "заложили" конкретен изход за всеки конкретен вход. Каквото изкара заложения алгоритъм - това. И то не винаги е вярно - да не посочвам куп примери.
Сериозен математически пакет, писан от математици е Wolfram Alpha, в който няма "мнения", а знания. И тези знания са следните:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%5E0

[pal702004]

Всъщност въпроса си има история, в някои области на математиката - алгебра, комбинаторика... е удобно израза да се приема за 1, докато в анализа - за неопределеност. И различните изчислителни програми по различен начин интерпретират този израз. (дори една и съща програма, в зависимост от това дали нулата е от тип integer или float)

https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero

[Гост]

"...дали минимумът на функцията [tex]f(x)=x^x[/tex] е при x=[tex]\frac{1}{e}[/tex]?"
КОРМОРАН, Вие сериозно ли "се чудите"? Очевидно, че е точно така, минимумът на функцията [tex]f(x)=x^x[/tex] е при x=[tex]\frac{1}{e}[/tex]. То е елементарно и се установява по стандартния начин - като се приравни производната на 0, виждаме, че за 0<x<1/e f(x) намалява, а за x>1/e f(x) нараства. Или тук има някаква уловка, която аз не съм схванал?
А аз се чудя колко е
[tex]\int\limits_{0}^{\frac{1}{e}}x^xdx[/tex] ,
а също и
[tex]\int\limits_{0}^{1}x^xdx[/tex] ,
а също и как да се изчислят коефициентите на разлагането на функцията [tex]f(x)=(x+1)^{x+1}[/tex] в ред на МакЛорън. За последното се намери алгоритъм.
Но да оставим това.

"И то не винаги е вярно - да не посочвам куп примери."

Интересно ми е да видя такива примери - когато калкулаторите дават грешни резултати.