Непрекъснатост на функция

[katerinaggeorgieva]

Здравейтел
Трябва ми помощ за една задача.
Не знам как да подходя.
Условието е в кои точки е прекъсната и в кои е непрекъсната функцията:

[Добромир Глухаров]

Функцията $sin(2x+1)$ е непрекъсната за $x\in\mathbb{R}$, следователно единственото прекъсване може да настъпи при нулиране на знаменателя $2x+1$, т.е. при $x=-\frac{1}{2}$. Функцията $f(x)$ обаче е додефинирана за тази стойност на $x$, следователно, за да е непрекъсната, трябва само $\lim_{x\to-\frac{1}{2}}\frac{sin(2x+1)}{2x+1}=-2$ - лявата и дясна граници да са равни на дадената функционна стойност $-2$. За съжаление обаче за тези граници се получава стойност $\lim_{x\to-\frac{1}{2}}\frac{sin(2x+1)}{2x+1}=1$. (От основната граница $\lim_{x\to0}\frac{sin x}{x}=1$.) Така, че $f(x)$ се оказва прекъсната за $x=-\frac{1}{2}$.

[katerinaggeorgieva]

Благодаря много!