Граница на функция

[Thisuglymud]

Добър ден!
Смятам си тая сутрин, както всяка друга и се натъквам на тази задача. Мислих, мислих, ама нещо не мога да я реша. Някой да удари едно рамо?

[tex]\lim_{x \to -1}\frac{1+\sqrt[5]{x}}{1+\sqrt[7]{x}}[/tex]

[pal702004]

Пробвай $x=y^{35}$

[Thisuglymud]

Пробвай $x=y^{35}$

Пробвах, но явно нещо не правя правилно, защото стигам до
[tex]\lim_{y \to -1}\frac{1+y^{7}}{1+y^{5}}[/tex]
,което нямам никаква идея с какво да допълня, за да не е 0/0

[pal702004]

Ох,

$1+y^5=(1+y)(1-y+y^2-y^3+y^4)$

Аналогично числителя.

[Thisuglymud]

Ох,

$1+y^5=(1+y)(1-y+y^2-y^3+y^4)$

Аналогично числителя.

Точно отварях форума да кажа, че реших задачата. Мерси все пак Усетих се, с малко ровене из гугъл, понеже не знаех как да го разложа. Вече знам, явно

[Sup3rlum]

..

глупости

$\lim_{y\to-1}\frac{1+y^7}{1+y^5}=\frac{7y^6}{5y^4}$ по лопитал
$=\frac{7}{5}$

[pal702004]

Глупост е да пишеш името на човек с малка буква. Особено когато наготово се възползваш от труда му.
Друга глупост е да си мислиш, че само ти знаеш това правило, използването на което в 90% от учебните задачи изрично се забранява.

[KOPMOPAH]

Реакцията

глупости
...

не съответства на добрия тон, който се очаква от един математик. Да оставим подобна лексика за улицата, евентуално за стадиона. Посоченото решаване е напълно годно.

Бих помолил колегата pal702004 да разясни как да разберем при решаването на такива задачи дали попадаме в 90-те процента на забраната, както и мотивите за подобна забрана (ако, разбира се, има такива).
Мисля, че в конкретната задача подходът чрез правилото на Лопитал е приложим. Или...

[pal702004]

мотивите за подобна забрана (ако, разбира се, има такива).

За мотивите трябва да се питат авторите на задачите с условие "Без използване правилото на Лопитал да се намери границата...". Предполагам, защото с него просто няма задача (какъвто е случая). Дори тук в търсачката на форума като се напише "без Лопитал" излизат доста теми и мнения с това условие или желание.

Пробвах, но явно нещо не правя правилно, защото стигам до
[tex]\lim_{y \to -1}\frac{1+y^{7}}{1+y^{5}}[/tex]
,което нямам никаква идея с какво да допълня, за да не е 0/0

Смятате ли, че това може да напише човек, запознат с правилото на Лопитал? Или имащ право да го ползва?
Някои неща се разбират от самосебе си.

[Thisuglymud]

Учебникът е за 12 клас, следователно едва ли има причина изрично да се споменават тези забрани, понеже не съм чувал това правило до момента. Просто да ви спестя спора.