Уравнение, зададено с граница

[KOPMOPAH]

Да се намери $x$, ако:$$\lim_{n \to \infty} \frac{n^x-(n-1)^x}{(n+20)^{x-1}+(n+19)^{x-1}}=2019$$

[ptj]

Границата се определя от съотношението между коефициените пред най-високите степени ([tex]n^{(x-1)}[/tex]) на [tex]n[/tex] в нютоновия бином.
[tex]\frac{x-1}{2}=2019\Leftrightarrow x=4039[/tex]

П.П. Останалата част на числителя е от по-ниска степен спрямо знаменателя, т.е. границата на съответната част от дробта е 0.

[Knowledge Greedy]

Не е ли [tex]x=4038[/tex], при [tex]x>1[/tex]?
Явно [tex]x\ne 0[/tex] и [tex]x\ne 1[/tex],
но при [tex]0<x<1[/tex] и при [tex]x<0[/tex] ми се струва, че ни чакат изненади.

[ptj]

Да, числителя на дробта ми трябваше да е [tex]x[/tex].

[tex]x=4038[/tex], но е само за случая [tex]x>1[/tex].

[differenciala]

Здравейте, отговорът е x=4038.

[differenciala]