граница с k и l от N

[seppen]

[tex]\normal \lim_{n\to+\infty}\(\frac{k}{1-{a_n}^k} - \frac{l}{1-{a_n}^l}\)=?[/tex]

[tex]\normal \lim_{n\to+\infty} a_n = 1, \; |a_n| \ne 1[/tex]

Пробвах [tex]\normal 1-{a_n}^k[/tex] да го представя като [tex]\normal (1-{a_n})k[/tex], но стигам до 0/0.

[estoyanovvd]

k ,l цели ли са?

[seppen]

Даже са си и естествени - вижте заглавието.
Отговорът е (k-l)/2.

[estoyanovvd]

[tex]\normal \lim_{n\to+\infty}\(\frac{k}{1-{a_n}^k} - \frac{l}{1-{a_n}^l}\)=?[/tex]

[tex]\normal \lim_{n\to+\infty} a_n = 1, \; |a_n| \ne 1[/tex]

Пробвах [tex]\normal 1-{a_n}^k[/tex] да го представя като [tex]\normal (1-{a_n})k[/tex], но стигам до 0/0.

[tex]\normal \lim_{n\to+\infty}\(\frac{k}{1-{a_n}^k} - \frac{l}{1-{a_n}^l}\)=\normal \lim_{n\to+\infty}\(\frac{k}{1-{a_n}^k}-\frac{1}{1-a_n}) +\normal \lim_{n\to+\infty}\(\frac{1}{1-a_n}- \frac{l}{1-{a_n}^l}\)=[/tex]

Така ще ти е по-лесно.

[estoyanovvd]

[tex]\normal \lim_{n\to+\infty}\(\frac{1}{1-a_n}- \frac{l}{1-{a_n}^l}\)=\normal \lim_{n\to+\infty}\(\frac{a^{l-1}+a^{l-2}+...a+1-l}{(1-a).(a^{l-1}+a^{l-2}+...a+1)}\)=\normal \lim_{n\to+\infty}\(\frac{(a^{l-1}-1)+(a^{l-2}-1)+...(a-1)}{(1-a).(a^{l-1}+a^{l-2}+...a+1)}\)=[/tex][tex]\normal \lim_{n\to+\infty}\(-\frac{(a^{l-2}+...+1)+(a^{l-3}+...+1)+...+1)}{(a^{l-1}+a^{l-2}+...a+1)}\)=-\frac{l-1+l-2+...+1}{l}=-\frac{\frac{l.(l-1)}{2 } }{ l}=-\frac{l-1}{2 }[/tex]
Нарочно махнах индекса, щото не ми се пише много. Аналогично намираш и другата граница и си готова!!!

[seppen]

Вобще не се бях сетила да прибавя и да извадя 1/(1-a). Благодаря много!

PS. Един минус се губи в края на първи ред. (1-l)/2

[estoyanovvd]

Вобще не се бях сетила да прибавя и да извадя 1/(1-a). Благодаря много!

PS. Един минус се губи в края на първи ред. (1-l)/2

Да, защото съкращавам а-1 с 1-а !Оправих го.