Граници

[Гост]

а) [tex]\lim_{x \to -\infty} \frac{3^{x}+7^{x}}{7^{x+2}-5^{x}}[/tex] (тук и в числителя и знаменателя ли изваждаме пред скоби [tex]3^{x}[/tex] или в знаменателя [tex]5^{x}[/tex])

[Knowledge Greedy]

Не. Изнасяме [tex]7^{-x}[/tex], а в последствие [tex]\left ( \frac{7}{3} \right )^x[/tex] и [tex]\left ( \frac{7}{3} \right )^x[/tex].

Получаваме два множителя - единият обособена граница [tex](-1)[/tex], а другият [tex]\left (\frac{3}{5} \right )^x \,\ \rightarrow \,\ +\infty[/tex]

И всичко това, понеже всяка от границите [tex]\lim_{x \to -\infty}3^x =0[/tex]

[tex]\lim_{x \to -\infty}5^x =0[/tex]

[tex]\lim_{x \to -\infty}7^x =0[/tex]

_______________
Може и с преминаване към граница [tex]x \rightarrow +\infty[/tex]

и поради [tex]\frac{7}{3}>\frac{7}{5}[/tex] безкрайността в числителя ще надвие останалата такава в знаменателя, следва отг. [tex](-\infty)[/tex]