Лимеси

[skadevil]

Може ли малко помощ с тази задача:
[tex]\lim_{x \to 3}\frac{2x+1}{x-3}[/tex] при x<3
може и да е някаква лесно но нещо не мога да я схвана

[Knowledge Greedy]

Граница - явно безкрайност. Как ще се опише? Трябва да знаем, че [tex]\lim_{\epsilon \to 0^{+}}\frac{1}{\epsilon}=+\infty[/tex]
т.е. при [tex]\epsilon >0[/tex]

С полагането [tex]x=3-\epsilon[/tex], където [tex]\epsilon>0[/tex] ще сведем търсената граница [tex]\lim_{x \to 3}\frac{2x+1}{3-x}[/tex] до една от горните.

[tex]\lim_{x \to 3}\frac{2x+1}{3-x} =\lim_{\epsilon \to 0^{+}}\frac{2(3-\epsilon)+1}{3-(3-\epsilon)}=\lim_{\epsilon \to 0^{+}}\left ( \frac{7}{\epsilon}-2 \right )=7\lim_{\epsilon \to 0^{+}} \frac{1}{\epsilon}-2 =+\infty[/tex]
____________
Събираемото [tex](-2)[/tex] не оказва влияние на безкрайно голямото [tex]\frac{7}{\epsilon}[/tex]