Към какво клони сумата?

[Гост]

Имам една задачка от граници, която не се сещам как да реша и ще съм благодарен, ако ми помогнете.

аn = [tex]\sum_{v=1}^{n }(\sqrt{1 + \frac{v}{n^2}}-1)[/tex]

[tex]\lim_{n \to \infty}a= ?[/tex]

[Добромир Глухаров]

Под знака за сума рационализирате числителя, опростявате знаменателя и после Теорема за двамата полицаи и сумирате.

Получавам $\lim_{n\to\infty}a_n=\frac{1}{4}$

[Добромир Глухаров]

А може и направо да се използва приближението $\sqrt{1+o(n)}\sim1+\frac{o(n)}{2}$ и ще трябва да намерим границата на сумата $\sum_{v=1}^n\frac{v}{2n^2}\to\frac{1}{4}$