Граници на функции

[stanko_77]

1. [tex]\frac{a^{2}_{n }-4a_{n }-21}{a^{2}_{n }+5a_{n }+6}[/tex], при [tex]a_{n }[/tex][tex]\ne[/tex]-3, [tex]a_{n }[/tex][tex]\ne[/tex]-2 и lim [tex]a_{n }[/tex]=2;

2. [tex]\frac{a^{3}_{n }-27}{a_{n }-3}[/tex], ако lim [tex]a_{n }[/tex]=3 и [tex]a_{n }[/tex][tex]\ne[/tex]3 за всяко n;

3. [tex]\frac{a^{4}_{n }-5a^{3}_{n }+6a^{2}_{n }}{a^{3}_{n }-2a^{2}_{n }}[/tex], ако lim [tex]a_{n }[/tex]=0 и [tex]a_{n }[/tex][tex]\ne[/tex]0 и 2 за всяко n.

[KOPMOPAH]

Решават се еднотипно, например първата $$\frac{a^{2}_{n }-4a_{n }-21}{a^{2}_{n }+5a_{n }+6}=\frac{\cancel{\left(a_n+3\right)}\left(a_n-7\right)}{\cancel{\left(a_n+3\right)}\left(a_n+2\right)}=\frac{2-7}{2+2}=...$$
Идеята е да се отървеш от стойности, които нулират знаменателя. За късмет в числителя винаги се появява удобният множител за съкращаване и се бяга от неопределеността от вида $\frac 00$.