Затруднение с лимес

[WEBER]

[tex]\lim_{x\to\infty }\frac{8a_{n}+\sqrt{1+(a_{n})^2}-1 }{a_{n} }[/tex] при [tex]\lim_{x\to\infty }a_{n}=0[/tex]

Решението ми почва така:

[tex]\lim_{x\to\infty }\frac{8a_{n}}{a_{n} } + \lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{1+(a_{n})^2}}{a_{n} } - \lim_{x\to\infty }\frac{1}{{a_{n} }[/tex] =

[tex]=8+\infty -\infty[/tex]

[Aro]

Първо [tex]\lim_{x\to\infty }\frac{1}{{a_{n}}}\neq \infty[/tex]
[tex]\lim_{x\to\infty }\frac{1}{{a_{n}}}=0[/tex] (1, разделено на безкрайно голямо число)

Та аз получавам:

[tex]\lim_{x\to\infty}\frac{8a_n}{a_n}+\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{((a_n)^2(\frac{1}{(a_n)^2}+1)}}{a_n}-\lim_{x\to\infty}\frac{1}{a_n}=[/tex]
[tex]=8+\lim_{x\to\infty}\frac{a_n \sqrt{(\frac{1}{(a_n)^2}+1)}}{a_n}-0[/tex]

[tex]a_n[/tex] се съкращава, [tex]\frac{1}{(a_n)^2}[/tex] отива към нула и се получава:

[tex]=8+\frac{\sqrt{0+1}}{1}-0=8+1-0=9[/tex]

[WEBER]

че аз никога не съм казвал, че цитирам " [tex]\lim_{x\to\infty }\frac{1}{{a_{n}}}=\infty[/tex] "

в задачата се казва, че когато х клони към безкрайност [tex]a_{n}=0[/tex] и [tex]\lim_{a_{n}\to\0 }\frac{1}{a_{n} } =\infty[/tex]

Аз имам някаква грешка и пропуск, ами и ти си оплескал решението. То ти пише под лимеса, че х клони към безкрайност, а не [tex]a_{n}[/tex]!!!

[mkmarinov]

[tex]\frac{\sqrt{1+a_n^2}-1}{a_n}=\frac{1+a_n^2-1}{a_n(\sqrt{1+a_n^2}+1)} \to 0[/tex] при [tex]a_n \to 0[/tex].

(По принцип като имаш [tex]\infty - \infty[/tex] не пресмяташ двата безкрая поотделно)

[WEBER]

Яаасно

[Aro]

че аз никога не съм казвал, че цитирам " [tex]\lim_{x\to\infty }\frac{1}{{a_{n}}}=\infty[/tex] "

в задачата се казва, че когато х клони към безкрайност [tex]a_{n}=0[/tex] и [tex]\lim_{a_{n}\to\0 }\frac{1}{a_{n} } =\infty[/tex]

Аз имам някаква грешка и пропуск, ами и ти си оплескал решението. То ти пише под лимеса, че х клони към безкрайност, а не [tex]a_{n}[/tex]!!!

Може и да съм оплескала решението, ама къде е дефиниран този х в задачата?

[ganka simeonova]

Техническа грешка!