Граница

[Гост]

IMG_20220124_112145_edit_990536032622812.jpg (1.01 MiB) Прегледано 1307 пъти

[ammornil]

Услoвието което сте дали няма смисъл ако не се знае към колко клони [tex]n[/tex].

[ammornil]

Ако условието е [tex]\lim_{n \to \infty }\left( 1-\frac{5}{n} \right)^{n} =?[/tex] то:

Понеже при [tex]n \rightarrow \infty \Rightarrow \frac{5}{n} \rightarrow 0 \Rightarrow 1-\frac{5}{n} \rightarrow 1 \Rightarrow \lim_{n \to \infty }\left( 1-\frac{5}{n} \right)^{n}=1[/tex]

Това е вярно и за [tex]n \rightarrow +\infty[/tex], и за [tex]n \rightarrow -\infty[/tex]. Разликата е само, че при [tex]n \rightarrow +\infty[/tex] с нарастване на абсолютната стойност на [tex]n[/tex] стойността на израза се приближава към 1 отляво, а при [tex]n \rightarrow -\infty[/tex] с нарастване на абсолютната стойност на [tex]n[/tex] стойността на израза се приближава към 1 отдясно.

[pipi langstrump]

Ако условието е [tex]\lim_{n \to \infty }\left( 1-\frac{5}{n} \right)^{n} =?[/tex] то:

Понеже при [tex]n \rightarrow \infty \Rightarrow \frac{5}{n} \rightarrow 0 \Rightarrow 1-\frac{5}{n} \rightarrow 1 \Rightarrow \lim_{n \to \infty }\left( 1-\frac{5}{n} \right)^{n}=1[/tex]

Пробвай пак.

[nikola.topalov]

Означаваме си $$L=\lim\limits_{n\to +\infty}\left(1-\dfrac{5}{n}\right)^n$$ и намираме $$\ln L=\lim\limits_{n\to +\infty}n\ln\left(1-\dfrac{5}{n}\right)=\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{\ln\left(1-\dfrac{5}{n}\right)}{\dfrac{1}{n}}$$ От правилото на Лопитал имаме $$\ln L=-5\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{n^2}{n^2-5n}=-5\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{1}{1-\dfrac{5}{n}}=-5$$ и следователно [tex]L=e^{-5}[/tex].

[pipi langstrump]

Означаваме си $$L=\lim\limits_{n\to +\infty}\left(1-\dfrac{5}{n}\right)^n$$ и намираме $$\ln L=\lim\limits_{n\to +\infty}n\ln\left(1-\dfrac{5}{n}\right)=\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{\ln\left(1-\dfrac{5}{n}\right)}{\dfrac{1}{n}}$$ От правилото на Лопитал имаме $$\ln L=-5\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{n^2}{n^2-5n}=-5\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{1}{1-\dfrac{5}{n}}=-5$$ и следователно [tex]L=e^{-5}[/tex].

Така не може да се намери тая граница, защото това е един вид тавтология - ползваме производната на логаритъма, за да намерим основната граница, с помощта на която се намира тази проозводна.