лимес

[xtrael]

lim[([tex]x^2[/tex] +2).[tex]e^{1/x}[/tex] - x] = ?
x->[tex]\infty[/tex]

[mkmarinov]

[tex](x^2+2)e^{\frac{1}{x}}-x>x^2+2-x \to \infty[/tex]

Стига да имаш това предвид.
Ако имаш предвид:
[tex]\lim_{x \to \infty} (x^2+2)e^{\frac{1}{x}-x}=\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+2}{e^{x-\frac{1}{x}}}=0[/tex]

[xtrael]

[tex]\lim_{x \to \infty} [(x^2+2)e^{\frac{1}{x}}-x][/tex]=\
Нещо не разбрах първият ти вариянт, за това го пускам пак това което имам предвид, по читаво написано.

[mkmarinov]

[tex]e^{\frac{1}{x}}>1[/tex]. (т.к. [tex]\frac{1}{x}>0[/tex])
=> [tex](x^2+2)e^{\frac{1}{x}}>x^2+2[/tex]
=> [tex](x^2+2)e^{\frac{1}{x}}-x>x^2+2-x[/tex], което клони към безкрай.
Ако нещо е по-голямо от нещо, което клони към безкрай, значи и то клони към безкрай.

[xtrael]

Благодаря ти.