Моля обяснете

[Гост]

Моля обяснете тази задача!

[S.B.]

[tex]\lim_{x \to 0} \displaystyle\frac{\sin 3x}{\sin 5x} = \lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{\sin 3x}{x} }{\displaystyle \frac{\sin 5x}{x} } = \lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3\sin 3x}{3x} }{\displaystyle \frac{5\sin5x}{5x} } = \displaystyle \frac{3}{5}[/tex]

[Гост]

Благодаря за решението, а сега може ли и обяснение на действията, че не разбирам?

[S.B.]

Благодаря за решението, а сега може ли и обяснение на действията, че не разбирам?

Вярвам,че ти е известно,че [tex]\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1[/tex] Също така [tex]\lim_{x \to 0} \frac{\sin mx}{mx} = 1[/tex]
Основното свойство на дробите (което се изучава в 5 клас) гласи,че ако умножим или разделим числителят и знаменателят на една дроб с едно и също число различно от нула ,то дробта не се изменя.
Именно това свойство използвам за да преобразувам дробта [tex]\frac{\sin 3x}{\sin 5x}[/tex] в дробта [tex]\displaystyle\frac{\displaystyle \frac{3\sin3x}{3x} }{\displaystyle \frac{5\sin 5x}{5x} }[/tex],
където [tex]\lim_{x \to 0} \frac{3.\sin 3x}{3x} = 3.1= 3[/tex] и аналогично за знаменателя