Пресмятане на граница.

[Yanik]

Здравейте ще съм много благодарен ако ми помогнете да разбера как се решава тази задача!

[S.B.]

Здравейте ще съм много благодарен ако ми помогнете да разбера как се решава тази задача!

[tex]\lim_{x \to a} \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{a} + \sqrt{x - a} }{ \sqrt{ x^{2 } - a^{2 } } } =[/tex]

[tex]= \lim_{x \to a} \frac{ \sqrt{x} - \sqrt{a} + \sqrt{x - a} }{ \sqrt{x - a}. \sqrt{x + a} } .( \frac{ \sqrt{x} + \sqrt{a} }{ \sqrt{x} + \sqrt{a} }) =[/tex]

[tex]= \lim_{x \to a} \frac{x - a + ( \sqrt{x} + \sqrt{a}) \sqrt{x - a} }{ \sqrt{x -a} .\sqrt{x + a }( \sqrt{x} + \sqrt{a} )} . (\frac{ \sqrt{x - a} }{ \sqrt{x - a} }) =[/tex]

[tex]= \lim_{x \to a} \frac{(x - a) \sqrt{x- a}+ (x - a)( \sqrt{x} + \sqrt{a}) }{(x - a). \sqrt{x+ a}( \sqrt{x} + \sqrt{a} )} =[/tex]

[tex]= \lim_{x \to a} \frac{(x - a)( \sqrt{x - a}+ \sqrt{x} + \sqrt{a}) }{(x - a) \sqrt{x + a} ( \sqrt{x} + \sqrt{a} )} =[/tex]

[tex]= \lim_{x \to a} \frac{ \sqrt{x - a}+ \sqrt{x}+ \sqrt{a} }{ \sqrt{x + a}( \sqrt{x} + \sqrt{a}) } = \frac{0 + 2 \sqrt{a} }{2 \sqrt{a} \sqrt{2a} } = \frac{1}{ \sqrt{2a} } = \frac{ \sqrt{2a} }{2a}[/tex]

[Yanik]

Много ви благодаря!