Търсене на граница

[Гост]

[tex]\lim_{x \to - \infty } \sqrt{4 x^{2 }-3x+1 }-2x[/tex]
В случая при изнасяне на най-високата степен на x пред скоба получавам (-[tex]\infty.0)[/tex], което до колкото знам е неопределеност и подхождам към допълване до формула за съкратено умножение и получавам отговор 3/4, което няма нищо общо с верния отговор

[Гост]

*Получавам -3/4

[Davids]

$-\frac{3}{4}$ ще получиш, ако $x\to+\infty$, само че $x\to-\infty$. Виж какво става със знаците в този случай и дали въобще има нужда да допълваме нещо.

[Гост]

$-\frac{3}{4}$ ще получиш, ако $x\to+\infty$, само че $x\to-\infty$. Виж какво става със знаците в този случай и дали въобще има нужда да допълваме нещо.

Много благодаря за насоките, последния ми въпрос е как се променя задачата ако х пак клони към минус безкрайност, но вместо -2x, e +2x, така трябва да се получи 3/4, а аз получавам -[tex]\infty[/tex]

[Davids]

Тогава вече имаш неопределеност тип $\infty-\infty$, което иска още работа. Подхождаме съвсем стандартно пак с умножение със спрегнат израз:

$\lim_{x\to-\infty} \sqrt{4x^2-3x+1} + 2x =$
$=\lim_{x\to-\infty} \frac{ (\sqrt{4x^2-3x+1} + 2x) (\sqrt{4x^2-3x+1} - 2x)} {\sqrt{4x^2-3x+1} - 2x} =$
$=\lim_{x\to-\infty} \frac{-3x+1} {\sqrt{4x^2-3x+1} - 2x}$

И сега, вероятно където се бъркаш ти, трябва да внимаваме със знаците като изкарваме от корена. В случая хикс клони към минус безкрайност, значи отнякъде наратък го считаме за отрицателно. И така:

$=\lim_{x\to-\infty} \frac{-3x+1} {\underbrace{|2x|} _{=-2x} \sqrt{1-\frac{3}{4x}+\frac{1}{4x^2}} - 2x} =$
$=\lim_{x\to-\infty} \frac{-3x+1} {-2x\underbrace{\left(\sqrt{1-\frac{3}{4x}+\frac{1}{4x^2}} +1\right)} _{\rightarrow 2}} =$
$\lim_{x\to-\infty} \frac{-3x+1}{-4x} = \frac{3}{4}$

[nikola.topalov]

Ето и един друг начин:
$$\lim\limits_{x \to +\infty}\left(\sqrt{4x^2-3x+1}-2x\right)=\lim\limits_{x \to +\infty}\left[\sqrt{\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}}-2x\right]=\lim\limits_{x \to +\infty} \left(2x-\dfrac{3}{4}-2x\right)=-\dfrac{3}{4}$$