Диференцируемост

[Гост]

Проверете дали функцията f(x)= 2[tex]\sqrt{x}[/tex] при x принадлежащо в интервала [0;4] и f(x)= [tex]\frac{x+4}{2}[/tex] при x>4 е диференцируема при х=4.
Функцията е непрекъсната при x=4, но при опит да намеря границата от диференчното частно получавам, че границите от ляво и от дясно са различни, което би трябвало да означава, че функцията не е диференцируема, но отговора е, че функцията е.

[ptj]

Елементарно Уотсън!

Разгледай същите функции за [tex][0;+\infty)[/tex]. Всяка от тях има непрекъсната първа производна върху дефиниционното множество. Може да изчислиш техните производни в 4 и да видиш, че са еднакви[tex]( \frac{1}{2} )[/tex] . Тогава и за изходните ти функции, сответните лява и дясна гланица са същите.