МАлко помощ за задачките с "lim"

[cecotm777]

lim sinx-xcosx / sin^3 x x->0


lim 4(sqrt(4+3x)) - 3x-8/ sin^2 x x->0

Моля някои да ми помогне с решенията

[martin123456]

[tex]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin{x}-x\cos{x}}{\sin^3{x}}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{\sin^2{x}}-\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x}{\sin{x}}.\frac{\cos{x}}{\sin^2{x}}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{\sin^2{x}}-\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\cos{x}}{\sin^2{x}}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1-\cos{x}}{\sin^2{x}}=[/tex][tex]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{2\sin^2{\frac{x}{2}}}{4\sin^2{\frac{x}{2}}\cos^2{\frac{x}{2}}}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{2\cos^2{\frac{x}{2}}}=\frac{1}{2}[/tex]

[martin123456]

[tex]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{4\sqrt{4+3x}-3x-8}{\sin^2{x}}[/tex] това ли?

[cecotm777]

Да , това е задачата . Мерси за решението на първата

[mkmarinov]

Числителят е [tex]-(3x+4-4\sqrt{3x+4}+4)=-(\sqrt{3x+4}-2)^2[/tex]
границата става
[tex]\lim_{x \to 0}-(\frac{\sqrt{3x+4}-2}{sinx})^2=-(\lim_{x \to 0} \frac{3x+4-4}{sinx(\sqrt{3x+4}+2)})^2[/tex] (рационализираме)
[tex]=-(\lim_{x \to 0} \frac{3x}{sinx} \frac{1}{\sqrt{3x+4}+2})^2=-(3.\frac{1}{4})^2=-\frac{9}{16}[/tex]

[pipi langstrump]

[tex]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin{x}-x\cos{x}}{\sin^3{x}}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{\sin^2{x}}-\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x}{\sin{x}}.\frac{\cos{x}}{\sin^2{x}}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{\sin^2{x}}-\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\cos{x}}{\sin^2{x}}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1-\cos{x}}{\sin^2{x}}=[/tex][tex]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{2\sin^2{\frac{x}{2}}}{4\sin^2{\frac{x}{2}}\cos^2{\frac{x}{2}}}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{2\cos^2{\frac{x}{2}}}=\frac{1}{2}[/tex]

Това не е вярно. Не може да се разбива границата на две, да се прави граничен преход в едната част и после пак да се събере. Отговорът е [tex]\frac{1}{3}[/tex]