Граници с корени в знаменател и числител..

[Гост]

Как се решават граници с корени в знаменател и числител?
когато х клони към целите числа..?

[Гост]

Например лим.х->2 , ((3-x)^1/2 - 1) / ((6-x)^1/2 - 2)
как се намира тази граница ?

[pal702004]

$\sqrt{3-x}-1=\dfrac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}$

$\sqrt{6-x}-2=\dfrac{2-x}{\sqrt{6-x}+2}$

[S.B.]

Например лим.х->2 , ((3-x)^1/2 - 1) / ((6-x)^1/2 - 2)
как се намира тази граница ?

Скрит текст: покажи

Умножава се и числителя и знаменателя по спрегнатия им израз:

[tex]\lim_{x \to 2} \frac{ \sqrt{3 -x} - 1 }{ \sqrt {6 - x} - 2 } = \lim_{x \to 2} \frac{ \sqrt{3 - x} - 1)( \sqrt{3 - x} + 1)}{ \sqrt{3 - x} +1}. \frac{ \sqrt{6 - x} + 2 }{ (\sqrt{6 - x} - 2)( \sqrt{6 - x} + 2) } =[/tex]

[tex]= \lim_{x \to 2} \frac{(3 - x - 1) (\sqrt{6 - x} + 2)}{(6 - x - 4)( \sqrt{3 -x} + 1) } = \lim_{x \to 2} \frac{(2 - x) ( \sqrt{6 - x} + 2) }{(2 - x)( \sqrt{3 - x} + 1)} = \lim_{x \to 2} \frac{ \sqrt{6 - x} + 2 }{ \sqrt{3 - x} + 1 } =[/tex]

[tex]= \frac{ \sqrt{4} + 2 }{ \sqrt{1} + 1 } = \frac{4}{2} = 2[/tex]