Граница с неперово число

[Proto0o]

Стигнах до границата:
[tex]\lim_{x \to \infty }x*( e^{ \frac{1}{x} } - e^{ \frac{1}{2x} })[/tex]
но не се сещам как да продължа. Идеи? (Не съм учил особено много теореми с граници)

[Davids]

Почти си го решил. Това, което подозирам, че ти убягва, е следната основна граница: $\lim_{t\to 0}\frac{e^t-1}{t} = 1$.

Сега си помисли за твоята граница, само че през перспективата: $t := \frac{1}{x}$

[Proto0o]

Почти си го решил. Това, което подозирам, че ти убягва, е следната основна граница: $\lim_{t\to 0}\frac{e^t-1}{t} = 1$.

Сега си помисли за твоята граница, само че през перспективата: $t := \frac{1}{x}$

Да, много благодаря! Ако не греша би трябвало да стане:
[tex]\lim_{x \to \infty }x*( e^{ \frac{1}{x} } - e^{ \frac{1}{2x} })[/tex] = [tex]\lim_{x \to \infty }x * е^{ \frac{1}{2x} } * ( e^{ \frac{1}{2x} } - 1)[/tex] = [tex]\lim_{x \to \infty } e^{1/2x }[/tex] * [tex]\lim_{x \to \infty } \frac{( e^{ \frac{1}{2x} } - 1)}{ \frac{1}{x} } * \frac{1}{2}[/tex] = 1 * 1 * [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Къде мога да намеря такива основни граници и по възможност с доказателства?