Граница

[Гост]

[tex]\lim_{n \to \infty } \sqrt{ 3n^{2 }+1 }[/tex] – [tex]\sqrt{ 5n^{2 } }[/tex] / 2n+1

[S.B.]

[tex]\lim_{n \to \infty } \sqrt{ 3n^{2 }+1 }[/tex] – [tex]\sqrt{ 5n^{2 } }[/tex] / 2n+1

Предполагам,че автентичното условие изглежда така:

[tex]\lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt{3 n^{2 }+ 1 }- \sqrt{5 n^{2 } } }{2n + 1} =[/tex]

[tex]\lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt{ n^{2 }(3 + \frac{1}{ n^{2 } }) } - \sqrt{5 n^{2 } } }{n(2 + \frac{1}{n}) } = \lim_{n \to \infty } \frac{n \sqrt{3 + \frac{1}{ n^{2 } } } - n \sqrt{5} }{n(2 + \frac{1}{n}) } = \lim_{n \to \infty } \frac{n( \sqrt{3 + \frac{1}{ n^{2 } } } - \sqrt{5}) }{n(2 + \frac{1}{n}) } =[/tex]

[tex]= \lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt{3 + \frac{1}{ n^{2 } } } - \sqrt{5} }{2 + \frac{1}{n} } =[/tex]

[tex]= \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{5} }{2}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\lim_{n \to \infty } \frac{1}{ n } = 0[/tex],аналогично [tex]\lim_{n \to \infty } \frac{1}{ n^{2 } } = 0[/tex]