Да се намери границата

[edrenchev]

[tex]a_{n}=\underbrace{0,88...8}_{n}[/tex]

[seppen]

[tex]\frac{8}{10^1}+\frac{8}{10^2}+ ... + \frac{8}{10^{n-1}}[/tex]
прогресия

[edrenchev]

А при това как се подхожда? [tex]a_{n}=\underbrace{2,23232...23}_{2n}[/tex]

[seppen]

Мисля, че условието е [tex]2,2323...232 = 2+0.2323...232[/tex].
В смисъл, да завършва на 2.
[tex]2+\frac{2}{10^1}+\frac{2}{10^3}+...+\frac{2}{10^{2n-1}}+\frac{3}{10^2}+\frac{3}{10^4}+...+\frac{3}{10^{2n-2}}[/tex]

[edrenchev]

Отговорът е даден [tex]\frac{320}{99}[/tex] , но и така не мога да го получа нещо

П.С. В условието на сборника завършва на 2 , но може да е допусната и правописна грешка в него

[allier]

Няма значение на колко завършва ... Считай, че прогресията е с начален член 23/100 и частно 1/100.

[edrenchev]

[tex]S=\frac{a_{1}}{1-q} =>S=\frac{\frac{23}{100}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{23}{100}.\frac{100}{99}=\frac{23}{99}[/tex]
[tex]\frac{23}{99}+2=\frac{23+198}{99}=\frac{221}{99}[/tex]

Аз го решавам така. Правилно ли или има грешка в отговора.

[allier]

Правилно е за този пример, който са написали. Ако започваше с 3, т.е. 3 цяло и същото отзад, тогава става 320/99.

[edrenchev]

Благодаря.
А как се решават задачите от този тип?

[tex]\lim_{x\to\infty }\frac{1+4+7+...+3n-2}{n^2-n+2}[/tex]

[L.e.o]

1+4+7+10+ .... = [2а1 + (n-1)d]/2
a1=1, d=3 =>
1+4+7+10+ .... = (3n^2-n)/2

lim(n->?) (3n^2-n)/2(n^2-n+2) = 3/2