Граница

[Гост]

Ако [tex]\lim_{n \to \infty }a_n = 2[/tex], то [tex]\lim_{n \to \infty }\frac{(a_n) ^{3}-8}{4-(a_n)^2} = ?[/tex]

[Гост]

Ако заместим директно, получаваме неопределеност $\frac{2^3-8}{4-2^2}=\frac{0}{0}$. Затова разлагаме на множители числителя и знаменателя и съкращаваме на общия множител $a_n-2$

Скрит текст: покажи

Полезни формули за разлагане на множители (А и В могат да бъдат произволни изрази):
$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
$A^3\pm B^3=(A\pm B)(A^2\mp AB+B^2)$
В дадената задача $(a_n)^3-8=(a_n)^3-2^3=(a_n-2)((a_n)^2+2a_n+2^2)$ и аналогично $4-(a_n)^2=(2-a_n)(2+a_n)=-(a_n-2)(a_n+2)
И като си сметнем внимателно, получаваме за границата $-3$

[Гост]

Ако заместим директно, получаваме неопределеност $\frac{2^3-8}{4-2^2}=\frac{0}{0}$. Затова разлагаме на множители числителя и знаменателя и съкращаваме на общия множител $a_n-2$

Скрит текст: покажи

Полезни формули за разлагане на множители (А и В могат да бъдат произволни изрази):
$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
$A^3\pm B^3=(A\pm B)(A^2\mp AB+B^2)$
В дадената задача $(a_n)^3-8=(a_n)^3-2^3=(a_n-2)((a_n)^2+2a_n+2^2)$ и аналогично $4-(a_n)^2=(2-a_n)(2+a_n)=-(a_n-2)(a_n+2)$
И като си сметнем внимателно, получаваме за границата $-3$

[Гост]

Е това е граница!