задачи- граници

[veela]

може ли малко помощ с тези задачи от граници?
1.
[tex]\lim_{x\to+\infty } \frac{x^2-1}{x^2-3}[/tex]

2.
[tex]\lim_{x\to-\infty } \frac{3x^5+6x^3+3}{4x^3+5x+1}[/tex]

3.
[tex]\lim_{x\to\1} \frac{x-1}{sqrt{x}-1}[/tex]

[Mark]

[tex]\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{x^2-3}=\lim_{x\to\infty}\frac{x^2(1-\frac{1}{x^2})}{x^2(1-\frac{3}{x^2})}=1[/tex]
[tex]\lim_{x\to\1} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\lim_{x\to\1}\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}=2[/tex]
[tex]\lim_{x\to-\infty} \frac{3x^5+6x^3+3}{4x^3+5x+1}=\lim_{x\to-\infty} \frac{3x^5}{4x^3}=\lim_{x\to-\infty} \frac{3x^2}{4}=\infty[/tex]

[veela]

благодаря много, но
как стават преобразуванията в тези изрази?

[Mark]

В първа задача понеже [tex]x\to\infty[/tex], то може да се използва границата [tex]\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0[/tex] и правя преобразуванията [tex]x^2-1=x^2(1-\frac{1}{x^2})[/tex], [tex]x^2-3=x^2(1-\frac{3}{x^2})[/tex]
Вторият пример, използвам [tex]x^2-y^2=(x-y)(x+y)[/tex]
Трета използвам [tex]\lim_{x\to\pm\infty}\frac{C_{0}x^n+C_{1}x^{n-1}+...+C_{n}}{K_{0}x^m+K_{1}x^{m-1}+...+K_{m}}=[/tex][tex]\lim_{x\to\pm\infty}\frac{C_{0}x^{n}}{K_{0}x^m}[/tex]

[veela]

мерси много, сега ги разбрах