Граница на функция

[Martin Nikovski]

[tex]\lim_{x\to 1} \left(x-1\right)tg\left(\frac{\pi}{2}x\right)=?[/tex]

[stflyfisher]

[tex]\lim_{x\to 1} \left(x-1\right)tg\left(\frac{\pi}{2}x\right)=?[/tex]

[tex]\lim_{x\to 1} \left(x-1\right)tg\left(\frac{\pi}{2}x\right)=-\frac{2}{\pi}[/tex]

[Martin Nikovski]

ОК... обаче как се получава...

[stflyfisher]

ОК... обаче как се получава...

I н.: Преобразуване и използване на Теоремата на Лопитал (това ако си студент)

II н.: Положи: [tex]x-1=y; x=y+1, \frac{\pi}{2}x=\frac{\pi}{2}y+\frac{\pi}{2}, y \to 0[/tex], преобразуване и прилагане на основна граница.

[pipi langstrump]

[tex]\lim_{x\to 1} \left(x-1\right)\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}x\right)= \lim_{y\to 0} y \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}y + \frac{\pi}{2} \right)= - \frac{2}{\pi}\lim_{y\to 0} \frac{ \cos \left(\frac{\pi}{2}y\right)}{\frac{\sin \left(\frac{\pi}{2}y\right)}{\left(\frac{\pi}{2}y\right)} } = -\frac{2}{\pi}[/tex]