2 не-леки граници

[barakuda28]

Трябва да се решат чрез втората основна граница (с неперовото число), но не мога да ги преобразувам:

[tex]\frac{lim }{x->\infty} (1+\frac{k}{x})^x[/tex]

[tex]\frac{lim }{x->\infty} (1+\frac{2}{x})^3^x^+^1[/tex]

[martin123456]

1вото по теорема е [tex]e^k[/tex]
второто се преобрфазува така [tex][(1+\frac{2}{x})^x]^3(1+\frac{2}{x})[/tex]. първи множител е [tex](e^2)^3=e^6[/tex]. втори е 1

[Добромир Глухаров]

[tex]\lim_{x\to\infty }(1+\frac{k}{x })^x=\lim_{x\to\infty }(1+\frac{1}{\frac{x}{k } })^{k.\frac{x}{k }}=[/tex]
[tex]=\[\lim_{\frac{x}{k}\to \infty }\(1+ \frac{1}{\frac{x}{k } }\)^{\frac{x}{k }}\]^k=e^k[/tex]

[tex]\lim_{x\to\infty }(1+\frac{2}{x })^{3x+1}=\lim_{x\to\infty }(1+\frac{2}{x })\[\(1+\frac{2}{x }\)^x\]^3=(1+0).(e^2)^3=e^6[/tex]