Граница

[valito0]

Намерете границата на функцията: lim (x+1).arccotgx при х -> ∞

[portokal]

Намерете границата на функцията: lim (x+1).arccotgx при х -> ∞

[tex]\lim_{x\to\infty}\frac{arccotgx}{\frac{1}{x+1}}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{-1}{1+x^2}}{\frac{-1}{(x+1)^2}}=\lim_{x\to\infty}\frac{(x+1)^2}{1+x^2}=\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}=\lim_{x\to\infty}\frac{x^2(1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2})}{x^2(1+\frac{1}{x^2})}=1[/tex]