Граница на натурален логаритъм

[studentT]

Здравейте. Имам един въпрос как се решава задача от такъв тип? Моля Ви дайте ми някакви насоки.
[tex]\lim_{x\to infinity} ln \frac{x^2-3x+2}{x^2+1 }[/tex] с Лопитал ли трябва да се реши?
Ако вместо към безкрайност клони към друго как се процедира?
[tex]\lim_{x\to\2} ln \frac{x^2-3x+2}{x^2+1 }[/tex]
[tex]\lim_{x\to\3} ln \frac{x^2-3x+2}{x^2+1 }[/tex]

Благодаря предварително за отговорите.

[ganka simeonova]

Никакъв Лопитал в случая. На 1-та граница аргументът на лог при х, клонящо към безкрайност, клони към 1=>лог клони към 0.

[studentT]

За първата като я решавам, забравям за момент, че имам логаритъм и съобразявам, че все едно имам:
[tex]\lim_{x\to infinity} \frac{x^2-3x+2}{x^2+1 }[/tex] което си клони към 1 и след това вече ln 1 = 0 и зареди това цялата граница клони към 0.

При третата, ако следвам логиката мога да заместя:

[tex]\lim_{x\to\3} ln \frac{x^2-3x+2}{x^2+1 } = ln \frac{2}{10}[/tex]

Това ли е логиката?
За втората, ако заместя си излиза ln 0, а обясненията за това, че е равно на -infinity какво е

Благодаря за отговора

[ganka simeonova]

OK
kolko e [tex]lim(e^x); x->-infinity[/tex]

[studentT]

0 е, защото ще стане 1/е^infinity. Благодаря за бързите отговори и за помощта