Лимес от sinx върху x при x, клонящо към безкрайност?

[maieutiquer]

Глупав въпрос, просто не намирам нищо из учебниците, нито в интернет.

[tex]lim \frac{sinx}{x }[/tex] при x->∞

Ако x клонеше към 0, тогава отговорът щеше да е 1, ами в този случай?

Едит: тука също отговорът бил 1 май... не съм сигурен.
Ако е така, защо и как се получава?

[mkmarinov]

[tex]|\frac{sinx}{x}| \le |\frac{1}{x}|[/tex]

[maieutiquer]

Мерси, човек, ама нещо не схващам какво искаш да ми кажеш с тези модули...
Какво общо има с решението?
И защо е така, както си го написал, как се стига до там?

Едит: Разбрах ти мисълта, понеже х е (-1, 1) заради синуса.
Сега остава да помисля как да използвам този факт в решението...

Едит2: Момент, как така х клони към ∞ когато не може да е повече от единица?

Едит3: Пиша глупости. sinx принаглежи на (-1, 1), a х предполагам, че трябва да го изразим с [tex]\pi[/tex]

Едит4: Не съм от най-умните.
Всъщност задачата е такава, че на мястото на x имате [tex]\frac{1}{x}[/tex], което реших да ви спестя, обаче май има значение.
Значи [tex]lim \frac{x.sin(\frac{1}{x})}{1}[/tex]

после [tex]lim \frac{sin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x} }[/tex]

и се получава безкрайно малко число върху безкрайно малко число, тоест от вида[tex][\frac{0}{0}][/tex]
следователно решението е 1, каквото трябва да бъде.

/thread

[mkmarinov]

Май си малък за граници .
[tex]0 \le |\frac{sinx}{x}|\le |\frac{1}{x}|[/tex]
Правиш граничен преход и получаваш:
[tex]\lim_{x \to \infty}0 \le \lim_{x \to \infty} |\frac{sinx}{x}| \le \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}=0[/tex]
И получаваш [tex]0 \le \lim_{x \to \infty} |\frac{sinx}{x}| \le 0[/tex]

А логиката ти, че "безкрайно малко върху безкрайно малко" ([tex][\frac{0}{0}]=1[/tex]) куца. Доста. Доказателството на [tex]\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1[/tex] не е сложно, но не е това, което си написал.