граница на функция с експонента и няколко други

[maxo]

Здравейте, имам 1 задача за намиране на граници на функция в която има друга функция общо взето хич не ми е ясно как се намира ( не по принцип ми в тая задача) тия граници та ако може да ми помогнете с решение и обяснение или поне насока ето ги и задачите

1. Нека f:R->R e функция която има производна в R намерете границите

3213212.jpg (11.7 KiB) Прегледано 1205 пъти

[Anubis]

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{e^{f(x)}-e^{f(0)}}{x} \, \left [ \frac{0}{0} \right ] \Rightarrow \lim_{x \to 0} f'(x) e^{f(x)} = f'(0) e^{f(0)}[/tex] (теорема на Лопитал)

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{f(2x)-f(x)}{x} \, \left [ \frac{0}{0} \right ] \Rightarrow \lim_{x \to 0} 2f'(2x)-f'(x) = 2f'(0)-f'(0) = f'(0)[/tex]

Третото е същото, само дето се диференцира спрямо [tex]h[/tex].

[maxo]

Ама теоремата на Лопитал не е ли границата на производната на числителя в/у производната на знаменателя тука нещо не го разбирам как става