Да се намери границата на функцията.

[Nvidia]

lim(x^3/(x^2+1)-x) при x клонящо към безкрайност.

[WEBER]

Така написана задачата [tex]\lim_{x\to\ \infty } \frac{x^3}{x^2+1 } -x[/tex] излиза, че границата е 0.

[Nvidia]

Благодаря за отговора. Задачата в действителност е така и отговора е 0, но какво е решението изнася се най-високата степен ли?

[WEBER]

Аз привеждам под общ знаменател и става:

[tex]\lim_{x\to\ \infty } \frac{x^3}{x^2+1 } -x = \lim_{x\to\ \infty } \frac{x^3-x^3-x}{x^2+1 } = -\lim_{x\to\ \infty } \frac{x}{x^2+1 }[/tex]

Сега прилагам теорема на Лопитал, защото имаме неопределеност от вида[tex]\frac{\infty }{\infty }[/tex] и става
[tex]-\lim_{x\to\ \infty } \frac{1}{2x } = \frac{1}{\infty } = 0[/tex]

Това се прави наум за няколко секунди (имам предвид прилагането на теоремата)