Задача от олимпиада

[domlika]

Дадена е функцията f(x)= (a[tex]x^{2}[/tex] +3x +b)/(x+3b).
Да се намерят стойностите на a и b, ако lim( f(x)-x)= - 6, х клони към безкрайност

[mkmarinov]

a=b=1?

[domlika]

нямам отговорите

[mkmarinov]

[tex]g(x)=f(x)-x=\frac{ax^2+3x+b}{x+3b}-x=\frac{(a-1)x^2+3(1-b)x+b}{x+3b}[/tex]
[tex]\lim_{x \to \infty}g(x)=-6[/tex]
=> коефициентът пред [tex]x^2[/tex] е 0, ако не е така функцията ще расте/намалява неограничено => а=1.
[tex]\frac{(3-3b)x+b}{x+3b}=\frac{3-3b+\frac{b}{x}}{1+\frac{3b}{x}}->\frac{3-3b}{1}[/tex] => b=3 .

[domlika]

Между другото отговорите ти са напълно вярни. Решихме задачата в клас и получихме същото. Благодаря