граница с тригонометрия

[edrenchev]

Здравейте. Затруднява ме преобразуването на израза. [tex]\lim_{x\to\0} \frac{cos3x - 1}{tg^{2}5x }[/tex] Благодаря.

[Добромир Глухаров]

[tex]cos(3x)=1-2sin^2\(\frac{3x}{2}\)[/tex]

Получих [tex]-\frac{9}{50}[/tex] и Wolfram го потвърди.

[edrenchev]

Да, отговора е толкова

[edrenchev]

Ама пак не се сещам как да я реша.

[Добромир Глухаров]

[tex]\lim_{x\to 0}\frac{cos(3x)-1}{tg^2(5x)}=\lim_{x\to 0}\frac{-2sin^2\(\frac{3x}{2}\)}{tg^2(5x)}=[/tex]

[tex]=-2\lim_{x\to 0}\frac{\frac{9x^2}{4}\(\frac{sin{\(\frac{3x}{2}\)}}{\frac{3x}{2}}\)^2}{\frac{25x^2\(\frac{sin(5x)}{5x}\)^2}{cos^2(5x)}}=-2.\frac{9}{4}.\frac{1}{25}.1=-\frac{9}{50}[/tex]