Граница с натурален логаритъм

[kremena stancheva]

как се решава

[stflyfisher]

как се решава

[tex]\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2+ln^2x}{3x^2-4x+7ln x}=[\frac{\infty}{\infty}]=>[/tex]

Прилагаш теоремата на Лопитал.

[tex]\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2+ln^2x}{3x^2-4x+7ln x}=\lim_{x \to +\infty} \frac{(x^2+ln^2x)'}{(3x^2-4x+7ln x)'}=...[/tex]

заб. Тази(тези) теорема(и) на Лопитал може да се наложи да се прилагат многократно.

[mkmarinov]

Прилагаш теоремата на Лопитал.

Човек те пита за помощ, ти се майтапиш .

[0xdeadbeef]

Полагаме [tex]lnx = p[/tex], оттук [tex]x = e^{p}[/tex].

[tex]\lim_{p\to\infty} \frac{e^{2p} + p^2}{3e^{2p} - 4e^{p} + 7p} = \lim_{p\to\infty} \frac{1 + (\frac{p}{e^{p}})^2}{3 - 4\frac{1}{e^p} + 7\frac{p}{e^{2p}}}=\frac{1}{3}[/tex].

ПП. Използваме, че [tex]\lim_{x\to\infty} \frac{x^{\alpha}}{a^x} = 0 (a>1, \alpha \in \mathbb{N})[/tex]

[kremena stancheva]

благодаря за помоща

[stflyfisher]

Прилагаш теоремата на Лопитал.

Човек те пита за помощ, ти се майтапиш .

Не се майтапих, но щом така ти изглежда.

[ptj]

как се решава

[tex]\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2+ln^2x}{3x^2-4x+7ln x}=[/tex]

Решава се буквално с гледане.

[tex]\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2+ln^2x}{3x^2-4x+7ln x}=\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{3x^2(1-\frac{4}{x }+\frac{7ln x}{x^2})}+\lim_{x \to +\infty} \left(\frac{lnx}{x }\right)^2 \frac{1}{3(1-\frac{4}{x }+\frac{7ln x}{x^2})}=\frac{1}{3.1 } +0^2.\frac{1}{3 } =\frac{1}{3 }[/tex]

[new8238]

Можете ли да обясните малко кое как става с кои формули, или правила.