МНОГО ИНТЕРЕСТНА, ама и гадна, задача с граница ....

[dextur33]

Намерете границата на x=3,2323.....235 , ако броят на всички цифри (включително и преди запетайката) е 2n . Отговорът е 320/99 , но промлема е , че не мога да го получа

Ще бъда благодарна на всеки , който успее да ми помогне... !!!

[ptj]

Намерете границата на x=3,2323.....235 , ако броят на всички цифри (включително и преди запетайката) е 2n . Отговорът е 320/99 , но промлема е , че не мога да го получа

Ще бъда благодарна на всеки , който успее да ми помогне... !!!

Представи го като сума на геометрична прогресия:
[tex]3,2.1,0101010...=3,2.\sum_{k=0}^{n} 10^{-2k}=3,2.\frac{1-(10^{-2})^n}{1-10^{-2} }=\frac{3,2.100}{99 }(1-10^{-2n})=\frac{320}{99 } (1-10^{-2n})[/tex]

[tex]\lim_{n \to +\infty}(1-10^{-2n})=1[/tex]