Граница

[Гост]

[tex]lim\frac{sin(x-pi)}{x-pi }[/tex] при [tex]x[/tex] клонящо към [tex]pi[/tex]

[Гост]

Естествено,трябва да се намери колко е тази граница.

[ganka simeonova]

1

[Гост]

Може ли и решението?Смисъл да го разбера логически.
Също така на тази задача при [tex]x ---> \infty lim\frac{cosx+x}{ sinx+x}[/tex]Първо деля на x и след това искам да докажа,че [tex]\frac{1}{x }.cosx[/tex] Достатъчно доказателство ли е,че Първото клони към 0 с увеличаване на [tex]x[/tex] ,а [tex]cosx[/tex] е ограничена? Ако не е вярно,някой би ли ми написал как да го обясня,знам и отговора,но не съм сигурен дали това е обяснението.

[ganka simeonova]

Ползвай основната граница[tex]lim\frac{sinx}{ x} =1, x->0[/tex] и ако имаш функция от х, така че

[tex]t(x)->0=>lim\frac{sin(t(x))}{ t(x)} =1[/tex]
В твоя случай:
[tex]t(x)=x-\pi[/tex]

[mkmarinov]

Може ли и решението?Смисъл да го разбера логически.
Също така на тази задача при [tex]x ---> \infty lim\frac{cosx+x}{ sinx+x}[/tex]Първо деля на x и след това искам да докажа,че [tex]\frac{1}{x }.cosx[/tex] Достатъчно доказателство ли е,че Първото клони към 0 с увеличаване на [tex]x[/tex] ,а [tex]cosx[/tex] е ограничена? Ако не е вярно,някой би ли ми написал как да го обясня,знам и отговора,но не съм сигурен дали това е обяснението.

Горе-долу е това. Формално погледнато,
[tex]\frac{-1}{x} \le \frac{sinx}{x} \le \frac{1}{x}[/tex]. Но при [tex]x \to \infty[/tex], лявата и дясната страна клонят към 0 - средата клони към 0 от теоремата за двата полицая.