Допирателна към графика на функция

[lamptz]

Намерете мярката на ъгъла сключен между положителната посока на абсцисната ос и допирателната към графиката на функцията [tex]y=x^{2}+x+4[/tex] в пресечната й точка с ординатната ос ?

[Гост]

Уравнението на допирателната ще бъде [tex]y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0})[/tex], където [tex]f(x)=x^2+x+4[/tex].

[tex]f'(x)=2x+1[/tex]

Пресечната точка на [tex]f(x)[/tex] с оста [tex]Oy[/tex] се получава, като положим [tex]x=0[/tex] във [tex]f(x)[/tex].

Така тази точка е [tex]A(0;4)[/tex]. Допирателната е [tex]y=x+4[/tex]. От картинката се вижда, че

[tex]f'(x_{0}) = \tan \alpha, \quad \tan \alpha = 1 = f'(0) \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4}[/tex].