Геометрична интерпретация на неравенство

[Гост]

Имаме,дадено,че [tex]x^2 + y^2 =1[/tex] и искаме да докажем,че [tex]-\sqrt{2} < x+y< \sqrt{2}[/tex] .Доказваме го и в сбоникът е написано,че геометричната интерпретация на задачата била,че окръжността определена от равенствата [tex]x^2 + y^2 =1[/tex] е заклещена между [tex]x+y+\sqrt{2}=0[/tex] и [tex]x+y-\sqrt{2}=0[/tex].Но не мога да разбера как да се досетя,че това е геометричната интерпретация на задачата.

[Гост]

Ами досещаш се за геометричната интерпретация като погледнеш уравненията и неравенствата и си нарисуваш на картинка множествата им от решения . Уравнението [tex]x^2+y^2=1[/tex] е уравнение на окръжност, а неравенствата [tex]-\sqrt{2}\leq x+y \leq \sqrt{2}[/tex] могат да се интерпретират като една система: [tex]0\leq x+y +\sqrt{2}, x+y-\sqrt{2}\leq 0[/tex], решението на всяко неравенство от които ти дава по едно полупространство, което се намира от едната страна на съответната права. Например множеството от решения на неравенството [tex]0\leq x+y +\sqrt{2}[/tex] ти е множество от точки, които стоят на картинката надясно от правата с уравнение [tex]x+y +\sqrt{2}=0[/tex]

[Гост]

Да,това е ясно,но тези x+y това все едно е с сборът на абцисата с ординатата на произволна точка от окръжността,но как да докажа,но това какво общо има с това,че окръжността е заклещена межу тези прави.Иначе това,които ми написа ми е напълно ясно.