функции

[math22]

Здравейте може ли да ми кажете как мога да намеря най-голямата и най-малката стойност на функция, и ако е определена от някъв интервал. Наистина нищо не помня от функции и не мога да си намеря учебника за 10кл

[baroveca]

Ще напиша начинът,по който аз намирам НГС и НМС на функция,когато е в даден интервал.
Първо: Нека ни е дадена функцията [tex]y=ax^2+bx+c[/tex] и условиетo на задачата е да намерим НГС и НМС,когато принедлежи в интервала [tex][\alpha ;\beta][/tex]
Първата ни работа е да намерим върхът на параболата,който се пресмата по следната формула [tex]X_v=-\frac{b}{ 2a}[/tex]
След като намерим върхът на параболата проверяваме дали той принадлежи в интервала, даден ни в условието на задачата.
Пример:Ако ни е даден интервалът на дадена функция да кажем е [tex][-1;4][/tex] и сме изчислили,че върът на параболата е примерно 2, то 2 принадлежи в този интервал,защото идва от тук -1 0 1 2 3 4
Когато върът на параболата принадлежи в дадения интервал,то проверяваме и с нея в дадената функция.Тоест на място на х слагаме намерената стойност на върха!!Ако върхът не принадлежи , не проверяваме.
Та обобщението е следното: НГС и НМС на ф-ция,която принадлежи в интервала [tex][\alpha ;\beta][/tex] намираме като решим [tex]F(\alpha )[/tex] , [tex]F(\beta )[/tex] и [tex]F(X_v)[/tex],но само ако принадлежи в този интервал!!!!!
Най-голямото число след заместването е НГС,а най-малкото число е НМС!

[baroveca]

Ето и едно примерче.
Намерете НГС и НМС на функцията[tex]y=x^2-4x+5[/tex] в интервала [tex][1;4][/tex]
Първо си изчисляваме върхът на параболата.[tex]X_v=-\frac{b}{2a } =-\frac{(-4)}{2 }=2=>X_v\in [1;4][/tex]Щом принадлежи в интервала ще проверим и с него. Итака:
[tex]F(1)=1^2-4*1+5=1-4+5=2[/tex]

[tex]F(4)=4^2-4*4+5=16-16+5=5[/tex]

[tex]F(X_v)=2^2-4*2+5=4-8+5=1[/tex]
От тук следва,че Най-голямата стойност на функцията е 5,а най-малката е 1

[Не мога да смятам]

Ами, ако върха на параболата не принадлежи на този интервал, какво се случва?

[baroveca]

Ами, ако върха на параболата не принадлежи на този интервал, какво се случва?

Не проверяваме с него!!

[Не мога да смятам]

А при това положение като не принадлежи на интервала,крайните точки на този интервал, остават ли НМС и НГС??

[mathinvalidnik]

В зависимост от коефициента пред [tex]x^{2}[/tex](в частност при квадратните уравнения),ако коефициента е по-голям от 0 тогава ф-ята [tex]f(x)[/tex] намалява от [tex]-\infty[/tex] до [tex]x_{0}(-\frac{b}{2a})[/tex], а от [tex]x_{0}[/tex] до [tex]+\infty[/tex] тя е растяща.Лесно се съобразява,че когато върхът на параболата [tex](x_{0})[/tex] се намира наляво от интервала-то НМС е при [tex]f(x_{1})[/tex] ,а НГС е при [tex]f(x_{2})[/tex] , където [tex]x_{1}<x_{2}[/tex].Аналогично се разсъждава и когато върхът се намира надясно от корените.Тогава НМС = [tex]f(x_{2})[/tex], НГС= [tex]f(x_{1})[/tex]

Когато коефициента пред [tex]x^{2}[/tex] е <0 се разсъждава аналогично,но там ф-ята расте от [tex]-\infty ; x_{0}[/tex] и намалява от [tex]x_{0};+\infty[/tex]

[mathinvalidnik]

.......