Първа производна x / lnx

[Гост]

y = x / lnx

Да се намерят интервалите на растене и намаляване на функцията.

[martin123456]

[tex]y=\frac{x}{ln{x}}\Rightarrow y'=\frac{x'\ln{x}-x(\ln{x})'}{\ln^2{x}}=\frac{\ln{x}-x.\frac{1}{x}}{\ln^2{x}}=\frac{\ln{x}-1}{\ln^2{x}}[/tex]
Знаменателят е неотрицателен.
Числителят е положителен, когато [tex]\ln{x}>1\Leftrightarrow x>e[/tex] и отрицателен, когато [tex]x<e[/tex].
Значи фунцията расте при [tex]x>e[/tex] и намалява при [tex]x<e[/tex].