Темп на изменение

[monneee]

Може ли някой да ми обясни какво е темп на изменение в смисъл като намеря първата и втората производна какво трябва да направя?

[ammornil]

Темп на изменение на функцията [tex]y=f(x)[/tex] се нарича отношението [tex]\frac{dy}{dx}[/tex], което по същество е стойността на първата производна на функцията в дадена точка от ДМ (още се нарича поведение в околностите на точка от графиката).
В различните сфери на науката "темп на изменение" на зависима променлива се нарича още "скорост на изменение", "еластичност на изменение" и др.
Темпът на изменение също може да се определи като крайното изменение на зависимата променлива съотнесено към крайното изменение на независимата променлива (аргумента): [tex]y=f(x), \hspace{4} x \in [a;b] \hspace{12} \delta y=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y(b)-y(a)}{b-a},[/tex].
За да обобщим, под темп на изменение на зависима променлива се разбира "как се променя стойността на функцията, когато се промени стойността на аргумента". Функции, които се променят бързо (реагират със значително изменение на стойността си) при малки изменения на аргумента се наричат "еластични" или "силно зависими". Функции, които се изменят относително малко дори при големи изменение в стойността на аргумента се наричат нееластично или "слабо зависими".
Пример за силно зависима функция е [tex]y=x^{n}, \hspace{12} n \in N, n>2, \hspace{2} x \in R[/tex].
Пример за слабо зависима функция е [tex]y=c.x, \hspace{12} c=const, \hspace{2} x \in R[/tex].
Колкото по-силно зависима е първата производна от самия аргумент, толкова по-силно зависима е функцията от изменението на аргумента. В примерните функции, произволната на долната не зависи изобщо от аргумента, което прави самата функция слабо еластична.

След като намериш първата производна, според това дали тя може или не може да приема стойност 0 се определя дали функцията е монотонна или променя характера си или не.