Задача с функции от общински кръг на олимпиада

[Гост]

Моля някой може ли да ми обясни как се решават такива задачи като тази на прикачения файл (2ра)
Благодаря за отделеното време

[Гост]

Задача 2:
а)
[tex]f(x)>g(x) \Leftrightarrow (2a-1)x^2+(7a+2)x-3a>(a+3)x^2+5(a+1)x-4(a+1)\Leftrightarrow (a-4)x^2+(2a-3)x+(a+4)>0[/tex].
Ако [tex]a=4\Rightarrow 5x+8>0 \forall x[/tex], което не в вярно
Ако [tex]a<4[/tex] параболата е обърната надолу и не може да приема само положителни стойности фунцията отляво
Ако [tex]a>4[/tex] параболата е обърната нагоре и за да приема само положителни стойности трябва дискриминантата да е отрицателна. [tex]D=(2a-3)^2-4(a-4)(a+4)=4a^2 -12a+9-4a^2+64=73-12a<0\Leftrightarrow a>\frac{73}{12}>4[/tex]. Значи [tex]a>\frac{73}{12}[/tex].
б)
[tex]a=4^{\log_{0.25}{3}}=4^{\log_{4^{-1}}{3}}[/tex]. Нека [tex]\log_{4^{-1}}{3}=y\Rightarrow 4^{-y}=3\Rightarrow 4^y=\frac{1}{3}\Rightarrow a=\frac{1}{3}[/tex]. Тогава [tex]g(x)=(\frac{1}{3}+3)x^2+5(\frac{1}{3}+1)x-4(\frac{1}{3}+1)=\frac{10}{3}x^2+\frac{20}{3}x-\frac{16}{3}=\frac{10x^2+20x-16}{3}[/tex]. Върхът на тази квадратна фунция е в [tex](-1,-\frac{26}{3})[/tex]. Променливата [tex]x\ \in [-2,2][/tex] и значи НМС е [tex]min\{f(-1),f(-2),f(2)\}[/tex], а НГС е [tex]max\{f(-2),f(2)\}[/tex].