Как се определят точките, в които една функция е диференциру

[andrea_doll]

Как се определят точките, в които една функция е диференцируема? Намира се първа производна и локалните екстремуми излизат тези точки или бъркам? Или по скоро дефиниционната област на получената първа производна се гледа?

[Гост]

Гледа се къде могат да се прилагат правилата за диференциране, там където не могат се проверява дефиницията, инак общите точки на дефиниционното множество на функцията и дефиниционното множество на производната, дават множеството от точките на диференцируемост на функцията. Например ln x е дефинирана за x>0 и има производна 1/x, която е дефинирана за x≠0. Това значи че ln x е диференцируема за x>0. Обаче arcsin x, която е дефинирана за |x|≤1 има производна 1/√(1-x^2), която е дефинирана за |x|<1, и значи arcsin x е диференцируема за |x|<1.