Наи-малка ст-т на функция

[desi_f]

Да се намерят стойности на параметъра а, за които най-малката ст-т на F(x)=4x^2 - 4ax+ a^2 - 2a + 2 в интервала [0;2]
да бъде равна на 3.
Ще съм благодарна, ако някой ми помогне

[martin123456]

[tex]f'(x)=8x-4a[/tex]=>лок мин в [tex]x=\frac{a}{2}[/tex]. функцията е непрекъсната значи в [0,2] достига своята НМС и тя е или където има лок мин или в краищата на този интервал, т.е. трябва да e сред [tex]f(\frac{a}{2})[/tex], [tex]f(0)[/tex]
[tex]f(2)[/tex]
1) [tex]f(\frac{a}{2})=3 \cap f(0) \leq 3 \cap f(2) \leq 3[/tex] - реши системата => а
2) [tex]f(\frac{a}{2}) \leq 3 \cap f(0)=3 \cap f(2) \leq 3[/tex] - реши системата => а
3) [tex]f(\frac{a}{2}) \leq 3 \cap f(0) \leq 3 \cap f(2)=3[/tex] - реши системата => а

[mathinvalidnik]

[tex]f'(x)=8x-4a[/tex]=>лок мин в [tex]x=\frac{a}{2}[/tex]. функцията е непрекъсната значи в [0,2] достига своята НМС и тя е или където има лок мин или в краищата на този интервал, т.е. трябва да e сред [tex]f(\frac{a}{2})[/tex], [tex]f(0)[/tex]
[tex]f(2)[/tex]
1) [tex]f(\frac{a}{2})=3 \cap f(0) \leq 3 \cap f(2) \leq 3[/tex] - реши системата => а
2) [tex]f(\frac{a}{2}) \leq 3 \cap f(0)=3 \cap f(2) \leq 3[/tex] - реши системата => а
3) [tex]f(\frac{a}{2}) \leq 3 \cap f(0) \leq 3 \cap f(2)=3[/tex] - реши системата => а

ОК а няма ли значение дискриминантата?ако тя е равна на 0?

По тоя начин както си го записал аз разбирам че 3 се намира между 0 и 2 ?

[martin123456]

Няма значение дискиминантата.
но ме ме подсети, че не съм разгледал мяастото на [tex]\frac{a}{2}[/tex]
системите трябва да са
1) [tex]\frac{a}{2} \in [0,2] \cap f(\frac{a}{2})=3 \cap f(0) \leq 3 \cap f(2) \leq 3[/tex] - реши системата => а
2) [tex]\frac{a}{2} \in [0,2] \cap f(\frac{a}{2}) \leq 3 \cap f(0)=3 \cap f(2) \leq 3[/tex] - реши системата => а
3) [tex]\frac{a}{2} \in [0,2] \cap f(\frac{a}{2}) \leq 3 \cap f(0) \leq 3 \cap f(2)=3[/tex] - реши системата => а
4) [tex]\frac{a}{2} \not \in [0,2] \cap f(0) = 3\cap f(2) \leq 3[/tex]
5)[tex]\frac{a}{2} \not \in [0,2] \cap f(0) \leq 3\cap f(2) = 3[/tex]

[mathinvalidnik]

.